Để tính các biểu thức đã cho:

a) \( A = 1 + 2 + 3 + 4 + \ldots + 99 \)

Đây là tổng của một dãy số tự nhiên từ 1 đến 99. Công thức tính tổng của dãy số tự nhiên từ 1 đến n là:
\[
A = \frac{n(n+1)}{2}
\]
Với \( n = 99 \), ta có:
\[
A = \frac{99 \times 100}{2} = 4950
\]

b) \( B = 1 + 3 + 5 + 7 + \ldots + 99 \)

Đây là tổng của dãy số lẻ từ 1 đến 99. Dãy này có 50 số hạng (số lẻ n số hạng được tính là \((n+1)/2\), với \( n = 99 \)). Công thức tổng các số lẻ là:
\[
B = n^2
\]
Với \( n = 50 \), ta có:
\[
B = 50^2 = 2500
\]

c) \( C = 2 + 4 + 6 + 8 + \ldots + 98 \)

Đây là tổng của một dãy số chẵn từ 2 đến 98. Có 49 số hạng chẵn (số chẵn n số hạng được tính là \( n/2\), với \( n = 98 \)). Công thức tổng các số chẵn là:
\[
C = \frac{n(n+1)}{2}
\]
Với \( n = 49 \), ta có:
\[
C = 49 \times 50 = 2450
\]

d) \( D = 2 + 5 + 8 + 11 + \ldots + 299 \)

Đây là một cấp số cộng với số hạng đầu \( a_1 = 2 \) và công sai \( d = 3 \).
Số hạng cuối là 299, số hạng tổng quát \( a_n = a_1 + (n-1) \times d \).
\[
299 = 2 + (n-1) \times 3 \implies n = 100
\]
Tổng của cấp số cộng được tính bằng công thức:
\[
D = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) = \frac{100}{2}(2 + 299) = 15050
\]

e) \( E = 2 + 2^2 + 2^3 + \ldots + 2^{100} \)

Đây là tổng của cấp số nhân với công bội 2. Công thức tổng là:
\[
E = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]
Với \( a = 2, r = 2, n = 100 \), ta có:
\[
E = 2 \frac{2^{100} - 1}{2 - 1} = 2^{101} - 2
\]

f) \( F = 1 + 5 + 5^2 + 5^3 + \ldots + 5^{150} \)

Đây là tổng của cấp số nhân với công bội 5. Ở đây, công bội \( r = 5 \). Chúng ta tách 1 ra và có:
\[
F = 1 + 5 \left( \frac{5^{150} - 1}{5 - 1} \right) = 1 + 5 \frac{5^{150} - 1}{4}
\]

g) \( G = 3 + 3^2 + 3^3 + \ldots + 3^{1000} \)

Đây là tổng của cấp số nhân với công bội 3. Công thức tổng là:
\[
G = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]
Với \( a = 3, r = 3, n = 1000 \), ta có:
\[
G = 3 \frac{3^{1000} - 1}{3 - 1} = \frac{3^{1001} - 3}{2}
\]