Để rút gọn các biểu thức, chúng ta cần thực hiện các phép tính theo thứ tự các phép toán toán học. Dưới đây là cách rút gọn từng biểu thức trong Bài 12 và Bài 13:

**Bài 12:**

a)
\[
(2x + 1)^2 + (2x - 1)^2 = (4x^2 + 4x + 1) + (4x^2 - 4x + 1) = 8x^2 + 2
\]

b)
\[
(x + 2y)^2 - (x - 2y)^2 = [x^2 + 4xy + (2y)^2] - [x^2 - 4xy + (2y)^2] = 8xy
\]

c)
\[
(x - 4y)^2 + (x + 4y)^2 = (x^2 - 8xy + 16y^2) + (x^2 + 8xy + 16y^2) = 2x^2 + 32y^2
\]

d)
\[
(2x + 7)^2 + (-2x - 3)^2 = (4x^2 + 28x + 49) + (4x^2 + 12x + 9) = 8x^2 + 40x + 58
\]

e)
\[
(3x - 2y)^2 + 4(3x - 2y) + 4
\]
Gọi \( z = 3x - 2y \), ta có
\[
z^2 + 4z + 4 = (z + 2)^2 = (3x - 2y + 2)^2 = 9x^2 - 12xy + 4y^2 + 12x - 8y + 4
\]

f)
\[
(3x - 5)^2 - 2(3x - 5)(3x + 5) + (3x + 5)^2
\]
Áp dụng hằng đẳng thức:
\[
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
\]
Trong đó, \( a = 3x - 5 \) và \( b = 3x + 5 \). Kết quả là:
\[
(3x - 3x - 10)^2 = 100
\]

g)
\[
(3x - 5)^2 + 2(3x - 5)(3x + 5) + (3x + 5)^2
\]
Áp dụng hằng đẳng thức:
\[
a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
\]
Kết quả:
\[
(6x)^2 = 36x^2
\]

**Bài 13:**

a)
\[
A = (x - 1)^3 - (x + 1)^3 = -6x^2 - 2
\]

b)
\[
B = (x + y)^3 + (x - y)^3 = 2x^3 + 6xy^2
\]

c)
\[
C = (x + 2y)^3 - 6xy(x + 2y) = x^3 + 8y^3
\]

d)
\[
D = (a - b)^3 + (a + b)^3 - 2a^3 = 6ab^2
\]

e)
\[
E = (x + 2)^3 + (x - 2)^3 + 3x(x + 2)(x - 2) = 8x
\]

f)
\[
F = (x - 2)^3 + 3(x - 2)(x + 2) = x^3 - 8
\]

g)
\[
G = (x - y)^3 - 3(x - y)^2x + 3(x - y)x^2 - x^3 = -xy^2
\]

Hy vọng điều này có ích!