Để giải bài toán này, bạn cần thực hiện phép chia và phép nhân phân số theo thứ tự các phép toán.

Biểu thức đã cho là:
\[
\frac{-3}{4} : \frac{5}{-4} \cdot \frac{10}{9}
\]

1. **Phép chia phân số:**
- Phép chia phân số được thực hiện bằng cách nhân phân số thứ nhất với nghịch đảo của phân số thứ hai.
- Tính:
\[
\frac{-3}{4} : \frac{5}{-4} = \frac{-3}{4} \times \frac{-4}{5}
\]
- Tích của phép nhân là:
\[
\frac{-3 \times -4}{4 \times 5} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \quad (\text{rút gọn})
\]

2. **Phép nhân phân số:**
- Tiếp tục nhân với \(\frac{10}{9}\):
\[
\frac{3}{5} \times \frac{10}{9} = \frac{3 \times 10}{5 \times 9} = \frac{30}{45}
\]
- Tích của phép nhân là:
\[
\frac{30}{45} = \frac{2}{3} \quad (\text{rút gọn})
\]

Vậy kết quả cuối cùng là \(\frac{2}{3}\).