Để rút gọn biểu thức \(N = \frac{a}{\sqrt{ab-b}} - \frac{b}{\sqrt{ab-a}} + \frac{a^2+b}{\sqrt{ab}}\), ta có thể làm như sau:

Xét các phép biến đổi:

1. Ta khai triển:

\[
\frac{a}{\sqrt{ab-b}} = \frac{a}{\sqrt{b(a-1)}}
\]

\[
\frac{b}{\sqrt{ab-a}} = \frac{b}{\sqrt{a(b-1)}}
\]

\[
\frac{a^2+b}{\sqrt{ab}} = \frac{a^2}{\sqrt{ab}} + \frac{b}{\sqrt{ab}}
\]

2. Khi phân tích và so sánh một số căn thức chung và giống nhau, chúng ta cố gắng ghép nhóm theo mẫu số tương đương, nhưng trong trường hợp này, các phân thức không đơn giản ghép nhóm.

Đề bài không cho kết quả cụ thể nào hoàn toàn đơn giản, vì thế ta sẽ thực hiện cụ thể để đi đến tính giá trị biểu thức cho giá trị cụ thể của \(a\) và \(b\) cũng như khai triển để tìm đồng nhất.

Lưu ý: Bạn có thể kết hợp biểu thức theo từng cặp có cùng mẫu số nếu tìm thấy mẫu thức chung nào đó có thể đơn giản hóa hoặc loại bỏ.

3. Thử giá trị đề bài cho để tính cụ thể cho việc nhóm, khai triển cụ thể với giá trị tham gia vào bài và tiến hành tính một cách thực tế.