Để giải bài toán bạn cung cấp, bạn cần tính tổng của các dãy số được cho trong hình:

1) Tính tổng:
\[
A = \frac{2}{1 \cdot 3} + \frac{2}{3 \cdot 5} + \frac{2}{5 \cdot 7} + \ldots + \frac{2}{99 \cdot 101}
\]

2) Tính tổng:
\[
A = \frac{4}{1 \cdot 3} + \frac{4}{3 \cdot 5} + \frac{4}{5 \cdot 7} + \ldots + \frac{4}{99 \cdot 101}
\]

3) Tính tổng:
\[
A = \frac{2}{6 \cdot 11} + \frac{2}{11 \cdot 16} + \frac{2}{16 \cdot 21} + \ldots + \frac{2}{201 \cdot 206}
\]

4) Tính tổng:
\[
A = \frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \ldots + \frac{1}{62 \cdot 63}
\]

5) Tính tổng:
\[
A = \frac{8}{9} - \frac{1}{72} - \frac{1}{56} - \frac{1}{42} - \ldots - \frac{1}{6 \cdot 2}
\]

6) Tính tổng:
\[
A = \frac{1}{19} + \frac{19}{29} + \frac{29}{39} + \ldots + \frac{1999}{9999}
\]

Với các bài như thế này, ta thường cần tìm hiểu cấu trúc của các mẫu số để tìm ra quy luật rút gọn hoặc công thức tổng quát. Ví dụ, với các dãy hình thành theo công thức:

- \(\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}\)

Áp dụng công thức này, ta có thể biến đổi dãy thành dạng telescoping (cộng trừ lồng ghép) sao cho nhiều hạng tử bị triệt tiêu.

Bạn hãy thử áp dụng cách này để tính toán cho từng tổng cụ thể!