Để rút gọn các biểu thức này, ta thực hiện các phép nhân đa thức và gom các hạng tử giống nhau nếu có. Dưới đây là cách xử lý từng biểu thức:

a)
\( A = (y + 2)(y^2 - 2y + 4) \)

Thực hiện phép nhân đa thức:

\[
A = y(y^2 - 2y + 4) + 2(y^2 - 2y + 4)
\]

\[
= (y^3 - 2y^2 + 4y) + (2y^2 - 4y + 8)
\]

Gom các hạng tử giống nhau:

\[
= y^3 + 0y^2 + 0y + 8
\]

\[
= y^3 + 8
\]

b)
\( B = (x^2y^2 - 5x)(x^4y^4 + 5x^3y^2 + 25x^2) \)

Thực hiện phép nhân đa thức:

\[
B = x^2y^2(x^4y^4 + 5x^3y^2 + 25x^2) - 5x(x^4y^4 + 5x^3y^2 + 25x^2)
\]

\[
= (x^6y^6 + 5x^5y^4 + 25x^4y^2) - (5x^5y^4 + 25x^4y^2 + 125x^3)
\]

Gom các hạng tử giống nhau:

\[
= x^6y^6 + (5x^5y^4 - 5x^5y^4) + (25x^4y^2 - 25x^4y^2) - 125x^3
\]

Final expression:

\[
= x^6y^6 - 125x^3
\]

c)
\( C = (2x + 3y)(4x^2 - 6xy + 9y^2) \)

Thực hiện phép nhân đa thức:

\[
C = 2x(4x^2 - 6xy + 9y^2) + 3y(4x^2 - 6xy + 9y^2)
\]

\[
= (8x^3 - 12x^2y + 18xy^2) + (12x^2y - 18xy^2 + 27y^3)
\]

Gom các hạng tử giống nhau:

\[
= 8x^3 + 0x^2y + 0xy^2 + 27y^3
\]

\[
= 8x^3 + 27y^3
\]

d)
\( A = (x - y)(x^2 + xy + y^2) - (x + y)(x^2 - xy + y^2) \)

Rút gọn từng phần:
1. \((x - y)(x^2 + xy + y^2)\)

\[
= x(x^2 + xy + y^2) - y(x^2 + xy + y^2)
\]

\[
= (x^3 + x^2y + xy^2) - (yx^2 + y^2x + y^3)
\]

\[
= x^3 + x^2y + xy^2 - yx^2 - y^2x - y^3
\]

2. \((x + y)(x^2 - xy + y^2)\)

\[
= x(x^2 - xy + y^2) + y(x^2 - xy + y^2)
\]

\[
= (x^3 - x^2y + xy^2) + (yx^2 - y^2x + y^3)
\]

\[
= x^3 - x^2y + xy^2 + yx^2 - y^2x + y^3
\]

Kết hợp và rút gọn:

\[
(x^3 + x^2y + xy^2 - yx^2 - y^2x - y^3) - (x^3 - x^2y + xy^2 + yx^2 - y^2x + y^3)
\]

\[
= x^3 + x^2y + xy^2 - yx^2 - y^2x - y^3 - x^3 + x^2y - xy^2 - yx^2 + y^2x - y^3
\]

Nhận thấy các hạng tử tương tự trừ nhau hết:

\[
= 2x^2y - 2xy^2
\]

Tổng hợp cuối cùng:

\[
A = 2x^2y - 2xy^2 = 2xy(x - y)
\]