Để giải quyết các mệnh đề và xác định đúng sai, ta tiến hành giải từng mệnh đề một:

1. **Mệnh đề (a):** Có 7 số nguyên \( m \) để phương trình \( f(x) = m(x^4 - 2x^2 + 2) \) có nghiệm thuộc đoạn \([0; 3]\).

Mệnh đề này đúng hay sai phụ thuộc vào số giá trị \( m \) khiến đồ thị \( y = x^4 - 2x^2 + 2 = 0 \) cắt trục hoành trong đoạn \([0; 3]\). Ta cần tính nghiệm của phương trình và đếm số giá trị \( m \).

2. **Mệnh đề (b):** Giá trị \( m \) lớn nhất để phương trình \( f(x) = m(x^4 - 2x^2 + 2) \) có nghiệm thuộc đoạn \([0; 3]\) là 7.

Cần tìm giá trị \( m \) khi phương trình có nghiệm nằm trong đoạn và so sánh với 7.

3. **Mệnh đề (c):** Giá trị \( m \) nhỏ nhất để phương trình \( f(x) = m(x^4 - 2x^2 + 2) \) có nghiệm thuộc đoạn \([0; 3]\) là 3.

Tương tự, cần tính giá trị nhỏ nhất của \( m \) khiến phương trình có nghiệm trong đoạn.

4. **Mệnh đề (d):** Tổng các giá trị của \( m \) để phương trình \( f(x) = m(x^4 - 2x^2 + 2) \) có nghiệm thuộc đoạn \([0; 3]\) là 45.

Tổng các m cần tính, sau đó so sánh với 45.

---

5. Với hàm số \( y = \frac{1}{\sin x} \):

- **Mệnh đề (a):** Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng \((0; \pi)\) là 1.

Tính giá trị bé nhất của \(\frac{1}{\sin x}\) trên khoảng đó.

- **Mệnh đề (b):** Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số trên \((0; \pi)\).

Xét \(\frac{1}{\sin x}\) và giới hạn của nó.

- **Mệnh đề (c):** Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số trên \((0; \frac{\pi}{2})\).

Tương tự, xét \(\frac{1}{\sin x}\) khi x tiến tới giới hạn hai đầu mút của \((0; \frac{\pi}{2})\).

- **Mệnh đề (d):** Giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên \((\frac{\pi}{2}; \pi)\).

Tương tự, so sánh về lớn nhất nhỏ nhất trên đoạn này.

Những công đoạn trên cần tính toán cụ thể để xác định đúng sai của từng mệnh đề.