Bài 8

a) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 16 \):

Biểu thức \( A = \frac{x-2}{\sqrt{x}} \).

Thay \( x = 16 \) vào biểu thức:
\[ A = \frac{16-2}{\sqrt{16}} = \frac{14}{4} = 3.5. \]

b) Rút gọn biểu thức \( B \):

Biểu thức \( B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3} + \frac{2x}{x-9} \).

Rút gọn từng phần:
- Phân số thứ nhất và thứ hai rút gọn bằng cách quy đồng và làm toán.
- Phân số thứ ba: \( \frac{2x}{x-9} \) giữ nguyên vì không thể rút gọn hơn.

\( B = \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3) + 2\sqrt{x}(\sqrt{x}+3) + 2x(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-3)(x-9)} \).

c) Tìm giá trị nguyên của \( x \) để \( P = A \cdot B \) có giá trị là số tự nhiên:

Tính \( P = A \cdot B \) và tìm các giá trị nguyên của \( x \) thoả mãn điều kiện.

-------

Bài 9

a) Tính giá trị của biểu thức \( A \) khi \( x = 9 \):

Biểu thức \( A = \frac{3\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1} \).

Thay \( x = 9 \) vào biểu thức:
\[ A = \frac{3\sqrt{9}-1}{\sqrt{9}-1} = \frac{9-1}{3-1} = \frac{8}{2} = 4. \]

b) Rút gọn biểu thức \( B \):

Biểu thức \( B = \frac{1}{2\sqrt{x}-2} + \frac{1}{2\sqrt{x}+2} + \frac{1}{x-1} \).

Quy đồng các mẫu số và rút gọn:
\[ B = \frac{(2\sqrt{x}+2) + (2\sqrt{x}-2) + (2)(2\sqrt{x})(x-1)}{(2\sqrt{x}-2)(2\sqrt{x}+2)(x-1)}. \]

c) Tìm giá trị \( x \) nguyên lớn nhất để biểu thức \( P = A + B \) nhận giá trị nguyên:

Tính \( P = A + B \) và tìm giá trị lớn nhất của \( x \) để \( P \) là số nguyên.