Để tìm điều kiện xác định (DKXD) và rút gọn phân thức, ta thực hiện như sau:

### Bài tập 1:

a. \(\frac{3x - 1}{5x - 10}\)

- **DKXD:** Mẫu thức khác 0, tức là \(5x - 10 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2\).

- **Rút gọn:** Chia cả tử và mẫu cho hệ số chung:
\[
\frac{3x - 1}{5x - 10} = \frac{3x - 1}{5(x - 2)}
\]

b. \(\frac{x^2 - 1}{2x}\)

- **DKXD:** Mẫu thức khác 0, tức là \(2x \neq 0 \Rightarrow x \neq 0\).

- **Rút gọn:** Phân tích tử:
\[
\frac{x^2 - 1}{2x} = \frac{(x - 1)(x + 1)}{2x}
\]

c. \(\frac{2x + 3}{4x - 5}\)

- **DKXD:** Mẫu thức khác 0, tức là \(4x - 5 \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{5}{4}\).

d. \(\frac{1 - x}{1 - x^2}\)

- **DKXD:** Mẫu thức khác 0, tức là \(1 - x^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 1\).

- **Rút gọn:** Phân tích tử:
\[
\frac{1 - x}{1 - x^2} = \frac{1 - x}{(1 - x)(1 + x)} = \frac{1}{1 + x}, \, x \neq 1
\]

e. \(\frac{(x - 1)(x + 2)}{x^2 + 4x + 3}\)

- **DKXD:** Mẫu thức khác 0, tức là \(x^2 + 4x + 3 \neq 0\).

- Phân tích mẫu:
\[
x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)
\]
Vậy \(x \neq -1, x \neq -3\).

- **Rút gọn:**
\[
\frac{(x - 1)(x + 2)}{(x + 1)(x + 3)}
\]

f. \(\frac{x^2 - 1}{x^2 - 2x + 1}\)

- **DKXD:** Mẫu thức khác 0, tức là \(x^2 - 2x + 1 \neq 0\).

- Phân tích mẫu:
\[
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2
\]
Vậy \(x \neq 1\).

- **Rút gọn:** Phân tích tử:
\[
\frac{(x - 1)(x + 1)}{(x - 1)^2} = \frac{x + 1}{x - 1}, \, x \neq 1
\]

Hy vọng phần gợi ý trên giúp bạn thực hiện các bài tập dễ dàng hơn!