Để tìm giới hạn của biểu thức \((2-3n)^4(n+1)^3\) khi \(n\) tiến đến vô cùng, chúng ta cần phân tích từng phần của biểu thức.

Xét biểu thức \((2-3n)^4(n+1)^3\):

1. \(2-3n\): Khi \(n \rightarrow \infty\), \(2-3n \rightarrow -\infty\).

2. \((2-3n)^4\): Biểu thức này sẽ tiến tới \(+\infty\) khi \(n \rightarrow \infty\). Điều này là do bất kỳ số âm nào lũy thừa lên một bậc số chẵn sẽ trở thành số dương, và độ lớn của kết quả tiếp tục tăng vì \(-\infty\) đang được nâng lên một lũy thừa số chẵn.

3. \(n+1\): Khi \(n \rightarrow \infty\), \(n+1 \rightarrow \infty\).

4. \((n+1)^3\): Biểu thức này cũng tiến tới \(+\infty\) khi \(n \rightarrow \infty\).

Bây giờ, nhân hai phần \((2-3n)^4\) và \((n+1)^3\):

- Cả hai phần đều tiến tới \(+\infty\), do đó tích của chúng cũng sẽ tiến tới \(+\infty\).

Do đó, giới hạn của \((2-3n)^4(n+1)^3\) khi \(n \rightarrow \infty\) là \(+\infty\).