Để rút gọn các biểu thức này, ta tiến hành từng biểu thức như sau:

**Bài 19:**
M = \(\dfrac{\sqrt{x} - 1}{3\sqrt{x} - 1} - \dfrac{8\sqrt{x}}{3\sqrt{x} + 1} + \dfrac{9\sqrt{x} - 1}{3\sqrt{x} - 1} - \dfrac{1}{3\sqrt{x} + 1}\)

Bài này có thể hợp nhất các phân thức có mẫu giống nhau, sau đó quy đồng và rút gọn.

**Bài 20:**
N = \(\dfrac{x - 3\sqrt{x}}{x - 9} \times \dfrac{9 - x}{x + \sqrt{x} - 6} - \dfrac{\sqrt{x} - 3}{x - 2} \times \dfrac{\sqrt{x} - 2}{x - 3}\)

Tiếp tục khai triển, rút gọn và quy đồng phân thức.

**Bài 21:**
P = \(\left(\dfrac{x - 5\sqrt{x}}{x - 25} - 1 \right)\div\left(\dfrac{25 - x}{x + 2\sqrt{x} - 15} \times \dfrac{\sqrt{x} + 3}{x + 5} + \dfrac{\sqrt{x} + 5}{x - 3}\right)\)

Chuyển đổi phép chia thành phép nhân đảo ngược, sau đó thực hiện rút gọn phân thức.

**Bài 22:**
Q = \(\left(\sqrt{x} + \dfrac{y - \sqrt{xy}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \right)\div\left(\dfrac{x}{\sqrt{xy} + y} - \dfrac{y}{xy - x} + \dfrac{x + y}{\sqrt{xy}}\right)\)

Tính toán từng phần và cộng/trừ/rút gọn như đã làm với các bài trên.

**Bài 23:**
R = \(\left(\dfrac{a - \sqrt{a} + 7}{a - 4} + \dfrac{1}{\sqrt{a} - 2}\right)\times\left(\dfrac{\sqrt{a} + 2}{\sqrt{a} - 2} - \dfrac{\sqrt{a} - 2}{\sqrt{a} + 2} - \dfrac{2\sqrt{a}}{a - 4}\right)\)

Sử dụng biến đổi mẫu số, khai triển phép nhân và rút gọn như với các bài trên.

Lưu ý: Kết quả chính xác của các biểu thức phụ thuộc vào việc thực hiện các phép tính cẩn thận và đúng quy tắc.