Để phân tích các đa thức thành nhân tử, chúng ta áp dụng các hằng đẳng thức quen thuộc:

1. Hiệu hai bình phương: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
2. Bình phương của một hiệu: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
3. Bình phương của một tổng: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Bây giờ, ta sẽ phân tích từng biểu thức:

a) \( 9 - (x-y)^2 = 3^2 - (x-y)^2 = (3 - (x-y))(3 + (x-y)) = (3-x+y)(3+x-y) \).

b) \( (x-y)^2 - 4 = (x-y)^2 - 2^2 = ((x-y) - 2)((x-y) + 2) \).

c) \( (x+2)^2 - y^2 = (x+2-y)(x+2+y) \).

d) \( (x+5)^2 - y^2 = (x+5-y)(x+5+y) \).

e) \( (x+y)^2 - 9x^2 = (x+y-3x)(x+y+3x) = (x+y-3x)(x+y+3x) = (-2x+y)(4x+y) \).

f) \( 16x^2 - (x+1)^2 = (4x-(x+1))(4x+(x+1)) = (4x-x-1)(4x+x+1) = (3x-1)(5x+1) \).

g) \( (4x-5)^2 - 25 = ((4x-5)-5)((4x-5)+5) = (4x-10)(4x) \).

h) \( (x^2+1) - 4x^2 = -3x^2 + 1 \), không thể phân tích thành nhân tử với số thực.

i) \( (2x-3)^2 - 25y^2 = ((2x-3)-5y)((2x-3)+5y) \).

j) \( (3x+1)^2 - (x+1)^2 = ((3x+1)-(x+1))((3x+1)+(x+1)) = (2x)(4x+2) \).

k) \( (x+y)^2 - (x-y)^2 = ((x+y)-(x-y))((x+y)+(x-y)) = (2y)(2x) = 4xy \).

l) \( (2xy+1)^2 - (2x+y)^2 = ((2xy+1)-(2x+y))((2xy+1)+(2x+y)) = (2xy-2x-y)(2xy+2x+y) \).

m) \( 9(x-y)^2 - 4(x+y)^2 = (3(x-y))^2 - (2(x+y))^2 = (3(x-y)-(2(x+y)))(3(x-y)+(2(x+y))) \).

n) \( (3x-2y)^2 - (2x-3y)^2 = ((3x-2y)-(2x-3y))((3x-2y)+(2x-3y)) = (x+y)(5x-y) \).

o) \( (4x^2-4x+1) - (x+1)^2 = 3x^2 - 2x \), không thể phân tích với số thực dễ dàng.

Hãy kiểm tra kỹ lại từng bước để đảm bảo kết quả đúng nhé!