Để tìm các phân thức \( A \) và \( B \) thoả mãn các điều kiện trong bài toán, ta sẽ giải từng phần một.

### a) Tìm \( A \) và \( B \)

Ta có:
\[
\frac{x^3 - 64}{x^2 + 1} : \frac{6x + 48}{7x - 7}
\]

1. **Rút gọn \( \frac{x^3 - 64}{x^2 + 1} \)**:
- \( x^3 - 64 \) là một hiệu của hai khối lập phương, có thể viết thành:
\[
x^3 - 64 = (x - 4)(x^2 + 4x + 16)
\]
- Như vậy, ta có:
\[
\frac{x^3 - 64}{x^2 + 1} = \frac{(x - 4)(x^2 + 4x + 16)}{x^2 + 1}
\]

2. **Rút gọn \( \frac{6x + 48}{7x - 7} \)**:
- Ta có thể viết \( 6x + 48 = 6(x + 8) \) và \( 7x - 7 = 7(x - 1) \), do đó:
\[
\frac{6x + 48}{7x - 7} = \frac{6(x + 8)}{7(x - 1)}
\]

3. **So sánh thì \( A \) và \( B \) có thể viết như sau**:
Ta có thể nhận thấy:
\[
A = \frac{x^3 - 64}{x^2 + 1}, \quad B = \frac{6x + 48}{7x - 7}
\]

### b) Tìm \( A \) và \( B \)

Ta có:
\[
\frac{6a + 6b}{a^2 - 2ab + b^2} : \frac{3a + 3b}{2a^3 - 2b^3}
\]

1. **Rút gọn \( \frac{6a + 6b}{a^2 - 2ab + b^2} \)**:
- Ta có thể viết:
\[
6a + 6b = 6(a + b)
\]
- Đối với mẫu:
\[
a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2
\]
- Vậy:
\[
\frac{6(a + b)}{(a - b)^2}
\]

2. **Rút gọn \( \frac{3a + 3b}{2a^3 - 2b^3} \)**:
- Ta có thể viết:
\[
3a + 3b = 3(a + b), \quad 2a^3 - 2b^3 = 2(a^3 - b^3) = 2(a-b)(a^2 + ab + b^2)
\]
- Vậy:
\[
\frac{3(a + b)}{2(a - b)(a^2 + ab + b^2)}
\]

3. **So sánh thì \( A \) và \( B \) có thể viết như sau**:
Ta có thể nhận thấy:
\[
A = \frac{6(a + b)}{(a - b)^2}, \quad B = \frac{3(a + b)}{2(a - b)(a^2 + ab + b^2)}
\]

### Tổng quát:
- Với \( A \) và \( B \) đã được tìm ra cho từng phần.
- Cụ thể:
- a) \( A = \frac{x^3 - 64}{x^2 + 1}, B = \frac{6x + 48}{7x - 7} \)
- b) \( A = \frac{6(a + b)}{(a - b)^2}, B = \frac{3(a + b)}{2(a - b)(a^2 + ab + b^2)} \)

Nếu cần hoàn thiện hơn hoặc có câu hỏi cụ thể hơn về từng bước, hãy cho tôi biết!