11) Xác định a, b để f(x) = x³ + ax² + bx + 2 chia cho (x+1) dư 5; chia cho (x+2) thì dư 8. 12) Tìm đạo hàm f(x) biết f(x) = (x-3) dư 2, chia cho (x+4) dư 3 và chia cho x² + x - 12 thì được thương là 2x + 3 và còn dư. 13) Tìm đạo hàm f(x) biết f(x) = (x+3) dư 1; chia cho (x-4) dư 8 và chia cho x² - x - 12 được thương là 3x còn dư. 14) Cho f(x) = (x-2) dư 5, chia cho (x-3) dư 7. Tìm dư của phép chia f(x) cho x² - 5x + 6. 15) Tìm a để f(x) = (3-x) biết f(x) = x⁴ + 2x³ + ax - 2a. 16) Cho a là thuộc số nguyên thỏa f(0) = f(1) = 2. Tìm số dư khi chia x³ (2023) cho 3. 17) Tìm đạo hàm thức bậc 1 của f(x) rằng f'(1) = 0. f(x) - f(x-1) = x(x+1)(2x+1) + h. 18) Cho P(x) = x³ + ax + b có nghiệm 1 + √3 (a, b ∈ Q). CM: P(x) = (x² - 2x - 2). (HSG Tg TTHN 2021)