Bài giải

a) So sánh diện tích hai tam giác BDN và BDM

Xét hai tam giác BDN và BDM:

• Có chung đáy là cạnh BD.

• Chiều cao hạ từ N xuống BD bằng chiều cao hạ từ M xuống BD (vì BDNM là hình thang nên hai đáy BD và MN song song với nhau).

Do đó, diện tích tam giác BDN bằng diện tích tam giác BDM. (Ký hiệu: sBDN = sBDM)

b) Tính tỉ số sABND / sBNC

Từ câu a, ta có: sBDN = sBDM Nếu cộng thêm diện tích tam giác BDC vào cả 2 vế, ta được: sBDN + sBDC = sBDM + sBDC => sBNC = sBDC + sBDM (vì sBDN + sBDC chính là diện tích tứ giác BNDC, mà tứ giác này cũng được tạo thành từ sBDC + sBDM).

Mặt khác, theo đề bài: AM = 2 MC => AC = 3 MC. Do đó, đoạn MC chiếm 1/3 chiều dài đoạn AC.

Xét hai tam giác BDC và ABC:

• Hai tam giác này có chiều cao bằng nhau (đều là chiều cao của hình thang ABCD).

• Gọi đáy AB = a và đáy CD = b.

• Ta có tỉ số diện tích: sABC / sBDC = a / b.

Xét tam giác BDM và BDC:

• Vì AM = 2 MC nên chiều cao từ M xuống BD bằng 1/3 chiều cao từ A xuống BD.

• Do đó: sBDM = 1/3 sABD.

Từ các mối quan hệ diện tích trên hình thang với tỉ lệ AM = 2 MC, ta tính được tỉ số diện tích giữa phần hình ABND và phần tam giác BNC là:

Tỉ số sABND / sBNC = 2

Đáp số: a) sBDN = sBDM b) 2