Câu 7 (1,0 điểm)

1) Tính thể tích nồi nấu nước lèo phở bò

Nồi có dạng hình trụ:

• Bán kính đáy:

r=25cm=0,25mr = 25cm = 0,25mr=25cm=0,25m

• Chiều cao:

h=0,8mh = 0,8mh=0,8m

Thể tích hình trụ:

V=πr2hV=\pi r^2 hV=πr2h
rrr


hhh


Abase=πr2≈28.27A_{\text{base}} = \pi r^2 \approx 28.27Abase​=πr2≈28.27
V=πr2h≈226.19V = \pi r^2 h \approx 226.19V=πr2h≈226.19
r = 3.0h = 8.0

Thay số:

V=3,14×(0,25)2×0,8V = 3,14 \times (0,25)^2 \times 0,8V=3,14×(0,25)2×0,8 V=3,14×0,0625×0,8V = 3,14 \times 0,0625 \times 0,8V=3,14×0,0625×0,8 V≈0,157 m3V \approx 0,157 \, m^3V≈0,157m3

Vậy thể tích của nồi là:

0,157 m3\boxed{0,157\text{ m}^3}0,157 m3​

(Làm tròn đến hàng phần nghìn)

Lượng nước lèo chiếm 90% thể tích nồi:

0,157×90%≈0,141 m30,157 \times 90\% \approx 0,141 \, m^30,157×90%≈0,141m3
2) Tìm chiều cao để diện tích inox nhỏ nhất

Gọi:

• bán kính đáy bồn là rrr (m)
• chiều cao bồn là hhh (m)

Bồn nước hình trụ không có nắp, thể tích:

V=πr2hV=\pi r^2 hV=πr2h
rrr


hhh


Abase=πr2≈28.27A_{\text{base}} = \pi r^2 \approx 28.27Abase​=πr2≈28.27
V=πr2h≈226.19V = \pi r^2 h \approx 226.19V=πr2h≈226.19
r = 3.0h = 8.0

Theo đề bài:

πr2h=8\pi r^2 h = 8πr2h=8

Suy ra:

h=8πr2h = \frac{8}{\pi r^2}h=πr28​

Diện tích inox cần dùng gồm:

• diện tích xung quanh
• diện tích đáy

S=2πrh+πr2S = 2\pi rh + \pi r^2S=2πrh+πr2

Thay hhh:

S=2πr⋅8πr2+πr2S = 2\pi r \cdot \frac{8}{\pi r^2} + \pi r^2S=2πr⋅πr28​+πr2 S=16r+πr2S = \frac{16}{r} + \pi r^2S=r16​+πr2

Để SSS nhỏ nhất, ta có điều kiện tối ưu của bồn không nắp:

h=rh = rh=r

Khi đó:

πr3=8\pi r^3 = 8πr3=8 r3=83,14≈2,548r^3 = \frac{8}{3,14} \approx 2,548r3=3,148​≈2,548 r≈1,37mr \approx 1,37mr≈1,37m

Suy ra:

h≈1,37mh \approx 1,37mh≈1,37m

Vậy chiều cao của bồn nước để lượng inox dùng ít nhất là:

1,37m\boxed{1,37m}1,37m​