Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Ta có
(1/a)+(1/b)=1/c
Suy ra
(a+b)/(ab)=1/c
=> ab=c(a+b)
=> ab-ac-bc=0
Cộng c^2 vào hai vế:
ab-ac-bc+c^2=c^2
=> (a-c)(b-c)=c^2
Đặt
a-c=m, b-c=n
thì
mn=c^2
Ta có
a+2c=m+3c
b+2c=n+3c
Giả sử a+2c và b+2c đều là số nguyên tố.
Xét tích:
(a+2c)(b+2c)
=(m+3c)(n+3c)
=mn+3c(m+n)+9c^2
Vì mn=c^2 nên
=10c^2+3c(m+n)
=c[10c+3(m+n)]
Suy ra (a+2c)(b+2c) chia hết cho c.
Nếu c>1 thì một trong hai số nguyên tố a+2c hoặc b+2c phải chia hết cho c.
Do số nguyên tố chỉ có 2 ước là 1 và chính nó nên:
a+2c=c hoặc b+2c=c
đều vô lý vì a,b,c>0.
Vậy a+2c và b+2c không thể đồng thời là số nguyên tố.
Đpcm.
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
| Vui | Buồn | Bình thường |
AI Chat
Xem thêm 
Thưởng th.04.2026
Bảng xếp hạng
