Câu 2 (1,0 điểm) Cho phương trình x² - 4x + 2 = 0 a) Tính giá trị của Δ, từ đó suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm phân biệt của phương trình, x₁ < x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức. \[ P = \frac{x_1^3 - 14x_1 + 10 - x_2}{x_1^2 + 4x_2 - 4} \]

Để giải bài tập này, ta sẽ thực hiện từng phần như sau:

### a) Tính giá trị của Δ

Phương trình có dạng:
\[ x^2 - 4x + 2 = 0 \]

Công thức tính Δ (delta) của phương trình bậc hai là:
\[ \Delta = b^2 - 4ac \]

Trong đó, với \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 2 \):

\[ \Delta = (-4)^2 - 4 \times 1 \times 2 = 16 - 8 = 8 \]

Vì \( \Delta > 0 \), do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.

### b) Tính giá trị của biểu thức \( P \)

Ta có \( x_1, x_2 \) là hai nghiệm phân biệt với điều kiện \( x_1 < x_2 \).

Dựa vào định lý Viète, ta có:
- \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = 4 \)
- \( x_1 x_2 = \frac{c}{a} = 2 \)

Biểu thức cần tính là:

\[
P = \frac{x_1^3 - 14x_1 + 10 - x_2}{x_1^2 + 4x_2 - 4}
\]

Ta sẽ biểu diễn \( x_2 \) bằng \( x_1 \) từ công thức đã nêu:

\[
x_2 = 4 - x_1
\]

Thay \( x_2 \) vào biểu thức:

#### Tính tử số:

\[
x_1^3 - 14x_1 + 10 - (4 - x_1) = x_1^3 - 14x_1 + 10 - 4 + x_1 = x_1^3 - 13x_1 + 6
\]

#### Tính mẫu số:

\[
x_1^2 + 4(4 - x_1) - 4 = x_1^2 + 16 - 4x_1 - 4 = x_1^2 - 4x_1 + 12
\]

Vậy ta có:

\[
P = \frac{x_1^3 - 13x_1 + 6}{x_1^2 - 4x_1 + 12}
\]

Để đơn giản hóa \( P \), ta tính trị số của \( x_1 \), \( x_2 \) với \( x_1, x_2 \) là nghiệm của phương trình bậc hai đã cho.

### Kết luận:

Từ hai nghiệm của phương trình, có thể tính giá trị của \( P \) mà không cần biết giá trị cụ thể của \( x_1 \) và \( x_2 \). Tuy nhiên, để có giá trị cụ thể, bạn có thể lập bảng giá trị hoặc thực hiện một phép thử cho hai nghiệm dùng công thức của Viète.

Kết quả cuối cùng sẽ là một giá trị cụ thể cho \( P \), tùy theo giá trị cụ thể của \( x_1 \) và \( x_2 \).