Cau 3
1.4 + 2.7 +......+ n.(3n+1) = n(n + 1)^2 (1)
n = 1 : 4 = 4 (1) đúng
giả sử (1) đúng với n= k, ta có:
1.4 + 2.7 +......+ k.(3k+1) = k(k + 1)^2 (2)
ta phải chứng minh (1) đúng với n = k + 1, thật vậy:
(2) => 1.4 + 2.7 +......+ k.(3k+1) + (k +1)[3(k+1) + 1] = k(k + 1)^2 + (k +1)[3(k+1) + 1]
= (k+)[k(k+1) + 3(k+1) + 1] = (k+1)(k^2 + 4k + 4) = (k+1)(k + 2)^2 = (k+1)[(k+1) + 1]^2
vậy đẳng thức đúng với n = k + 1 theo nguyên lý qui nạp => đúng với mọi n.