Bài 16
góc ABD = góc DBC = góc ABC/2 (BD là tia phân giác của ABC)
góc ACE = góc ECB = góc ACB/2 (CE là tia phân giác của ACB)
mà góc ABC = góc ACB (tam giác ABC cân tại A)
=> góc ABD = góc ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
BAC là góc chung
AB = AC (tam giac ABC cân tại)
góc ABD = góc ACE (chứng minh trên)
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (g.c.g)
=> AD = AE
=> Tam giác AED cân tại A
=> AED = 90 độ - góc EAD/2
mà ABC = 90 độ - góc BAC/2 (tam giác ABC cân tại A)
=> góc AED = góc ABC
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> ED // BC
=> BEDC là hình thang
ED // BC
=> góc EDB = góc DBC (2 góc so le trong)
mà góc ABD = góc DBC (BD là tia phân giác của ABC)
=> góc EDB = góc ABD
=> Tam giác EBD cân tại E
=> EB = ED
Vậy BEDC là hình thang có đáy nhỏ bằng cạnh bên.