bài 1
Có tam giác ABC đều (vì AB=AC=BC)
=> CBA = CAB (t/c tam giác đều) (1)
MÀ tam giác ADB cân tại D (vì DA=DB)
=> DBA = DAB (t/c tam giác cân) (2)
Mà DAC=DAB+CAB (3)
      DBC=DBA + CBA (4)
Từ (1,2,3,4) => DAC=DBC

Bài 2
a) Có M là trung điểm AB
=> MB=MA (ĐN)
Xét tam giác BNM và tam giác ACM có
BM=MA (CMT)
NM=MC (GT)
NMB=AMC(2 góc đối đỉnh)
do đó tam giác BNM = tam giác ACM (c.g.c)
=> NBM=MAC (2 góc tương ứng)
=> NBM=90* (vì BAC=90*)
=> NB vuông góc với BA (đ/n)
b) Xét tam giác ANM và tam giác BCM có
BM=MA (CMT)
NM=MC (GT)
NMA=BMC(2 góc đối đỉnh)
do đó tam giác ANM = tam giác BCM (c.g.c)
=> NA=BC (2 cạnh tương ứng)

Bài 3
Có BD là tia phân giác goác B
=> ABD = EBD (đ/n)
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có
AB = BE
BD chung
ABD = EBD
do đó  tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
=> BAD = BED (2 góc tương ứng )
=> BED =90* (vì BAD =90*)

Bài 4 a)
Có O là trung điểm AB và CD
=> OA=OB      (đ/n)
và OC=OD      (đ/n)
Xét tam giác AOC và tam giác BOD có
AO=OB
CO=OD
AOC=BOD (đối đỉnh)
do đó  tam giác AOC = tam giác BOD (c.g.c)
=> AC=BD (2 cạnh tương ứng)
và CAO = DBO ( 2 góc tương ứng)
=> AC//BD (vì có 2 góc sole trong bằng nhau)
b) Cm tương tự câu a

Bài 5
a) Có OD là phân giác góc O
=> AOD=BOD (đ/n)
xét tam giác AOD và tam giác BOD có
AO=BO
OD chung
AOD=BOD
Do đó tam giác AOD = tam giác BOD (c.g.c)
=> AD=BD ( 2 cạnh tương ứng)
b) tam giác AOD = tam giác BOD (câu a)
=> ADO=BDO ( 2 góc tương ứng)
Mà ADO + BDO = 180* ( 2 góc kề bù)
=> 2ADO=180* => ADO =90*
=> AB vuông góc với OD (đ/n)

Bài 6
a) Có OC là phân giác xOy
=> AOC= BOC (đ/n)
Xét tam giác AOC và tam giác BOC có
OA=OB
OC chung
AOC= BOC
do đó: tam giác AOC = tam giác BOC (c.g.c)
=> AC= BC ( 2 cạnh tương ứng)
b)
Có D thuộc Oz
tương tự câu a) chứng minh được tam giác AOD = tam giác BOD (c.g.c)
=> ADO=BDO ( 2 góc tương ứng)
Mà ADO + BDO = 180* ( 2 góc kề bù)
=> 2ADO=180* => ADO =90*
=> AB vuông góc với OD (đ/n)

bài 7
a) có MB//AC
=> MBA=BAC ( 2 góc sole trong)
Xét tam giác ABM và tam giác BAC có
AB chung
BM=AC
MBA=BAC
do đó tam giác ABM = tam giác BAC (c.g.c)
Chứng minh tương tự ta có tam giác NCA = tam giác BAC
b)
Có tam giác ABM và tam giác NCA ( vì cùng bằng tam giác BAC)
=> MA=NA ( 2 cạnh tương ứng) (1)
Có MAB=ABC (vì tam giác ABM = tam giác BAC )
và NAC=ACB (vì tam giác NCA = tam giác BAC)
=> MAB + BAC + CAN = ABC+ BAC + ACB
=> MAN = 180*
=> 3 điểm M,A,N thẳng hàng (2)
Từ(1,2) => A là trung điểm MN (đ/n)