Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là n,n+1,n+2 và n+3.Ta có:
n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1
= n(n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1
= (n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2) + 1
= (n^2 + 3n)[(n^2 + 3n) + 2] + 1
= (n^2 + 3n)^2 + 2(n^2 + 3n) + 1
= (n^2 + 3n)^2 + 2(n^2 + 3n).1 + 1^2
=(n^2+3n+1)^2 (đccm)