B3b.
Ta có: a^2+b^2+c^2 = ab+bc+ca
=>2(a^2+b^2+c^2) = 2(ab+bc+ca)
<=>2a^2+2b^2+2c^2 = 2ab+2bc+2ca
<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca = 0
<=>a^2+a^2+b^2+b^2+c^2+c^2-2ab-2bc = 2ca = 0
<=>(a^a-2ab+b^2)+(b^2-2bc+b^2)+(a^2-2ca+c^2)=0
<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
=>hoặc (a-b)^2=0 hoặc (b-c)^2=0 hoặc (a-c)^2=0
<=>a-b=0 hoặc b-c=0 hoặc a-c=0
<=>a=b hoặc b=c hoặc a=c
<=> a=b=c ( đcpcm)

B3c

B3d

Bài 4
A = 4x^2 + 7x + 13
= 4x^2 + 7x + 49/16 + 13 - 49/16
= (2x+7/4)^2 + 159/16 ≥ 159/16
Dấu "=" xảy ra <=> 2x+7/4 = 0
<=> x = -7/8
Vậy Min A = 159/16 <=> x = -7/8
B = 5 - 8x + x^2
= x^2 - 8x + 16 + 5 - 16
= (x-4)^2 - 9 ≥ -9
Dấu "=" xảy ra <=> x-4 = 0
<=> x = 4
Vậy Min B = -9 <=> x = 4

Bài 5
A = x^2 + y^2 - 6x + 5y + 1
= x^2 - 6x + 9 + y^2 + 5y + 25/4 + 1 - 9 - 25/4
= (x-3)^2 + (y+5/2)^2 - 57/4 ≥ -57/4
Dấu "=" xảy ra <=> x-3 = 0
y+5/2 = 0
<=> x = 3
y = -5/2
Vậy Min A = -57/4 <=> x = 3 và y = -5/2
BÀi 3
Có n^2 + n + 1 < n^2 + 2n + 1
=> n^2 + n + 1 < (n+1)^2
Có n^2 < n^2 + n + 1
=> n^2 < n^2 + n + 1 < (n+1)^2
mà n và n+1 là hai số nguyên dương liên tiếp
=> n^2 và (n+1)^2 là hai số chính phương liên tiếp
mà n^2 < n^2 + n + 1 < (n+1)^2
=> n^2 + n + 1 không phải là số chính phương

Bài 4
C = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
= (x-1)(x+6)(x+2)(x+3)
= (x^2 + 5x - 6)(x^2 + 5x + 6)
Đặt x^2 + 5x = y
=> C = (y-6)(y+6)
= y^2 - 36 ≥ 36
Dấu "=" xảy ra <=> y = 0
<=> x^2 + 5x = 0
<=> x(x+5) = 0
<=> x = 0
x+5 = 0
<=> x = 0
x = -5
Vậy Min C = -36 <=> x = 0 hoặc x = -5