Cho tam giác ABC, điểm D thuộc AC sao cho AD = 1/2 DC. Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI = IM

1/ Cho tam giác ABC , điểm D thuộc AC sao cho AD =1/2 DC. Gọi M là trung điểm BC , I là giao điểm của BD và AM . Chứng minh rằng AI=IM
2/ Cho tứ giác ABCD . Gọi E, F, I lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC . Chứng minh rằng :
a. EI // CD , IF //AB
b. EF lớn hơn hoặc = AB+CD/2
3/ Cho tam giác ABC , các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G . Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB , GC . Chứng minh rằng DE // IK , DE = IK