a) do AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC nên
=>AM=BM=MC
 xét tam giác AMC  và tam giác DMB
    AM=MD
    BM=MC
góc AMC=góc BMD(đối đỉnh)
=>tam giác AMC=tam giác DMB
=>AC=BD(1) và góc CAM=góc BDM
mà 2 góc này có vị trí so le trong
=>AC//BD(2)
từ (1)(2)=>ABCD là hình bình hành
mà góc BAC=90độ
=> ABCD là hình chữ nhật
b) theo a ta có AC//BD
mà F thuộc AC, E thuộc BD
=>AF//ED(3)
lại có: AE vuông góc BC
           DF......................
=>AE//DF(4)
từ (3)(4)=> AEDF là hình bình hành
==>DE=AF