a) n^4 + 3n^3 - n^2 - 3n
= n^3(n + 3) - n(n + 3)
= n(n + 3)(n^2 - 1)
= n(n + 1)(n - 1)(n + 3)
Có: n; n + 1 và n - 1 là 3 số nguyên liên tiếp
=> n(n + 1)(n - 1)(n + 3) chia hết cho 6
=> n^4 + 3n^3 - n^2 - 3n chia hết cho 6
=> dpcm

b) (2n - 1)^3 - 2n + 1
= (2n - 1)^3 - (2n - 1)
= (2n - 1)[(2n - 1)^2 - 1]
= (2n - 1)(2n - 1 + 1)(2n - 1 - 1)
= (2n - 1)(2n - 2).2n
mà n € Z
=> 2n; 2n - 1 và 2n - 2 là 3 số nguyên liên tiếp
=> (2n - 1)(2n - 2).2n chia hết cho 3 (1)
mặt khác: 2n và 2n - 2 là 2 số nguyên chẵn liên tiếp , 2n và 2n - 2 đều chia hết cho 2
=> 2n(2n - 2) = 4n(n - 1) chia hết cho 8 (2)
Hay (2n - 1)(2n - 2).2n chia hết cho 8
Từ (1) và (2) => (2n - 1)(2n - 2).2n chia hết cho 24
=> (2n - 1)^3 - 2n + 1 chia hết cho 24
=> dpcm