a) Xét tứ giác ANCM có :
AO = CO ( 1 )
Ta có :
OM = 1 / 2 OD và / 2 OB
Mà OD = OB nên OM = ON ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Tứ giác AMCN là hình bình hành. ( đpcm )
b) Xét tứ giác AFCE có :
AF // CE
AE // CF ( vì AM và CN lần lượt cắt CD và AB tại E và F )
=> Tứ giác AFCE là hình bình hành. ( đpcm )
c) Kẻ OK // DC cắt AE tại K
Vì OK // EC => Góc OKM = Góc MED ( so le trong ) ( 3 )
Ta có : Góc OMK = Góc DME ( đối đỉnh ) ( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) => KÔM = Góc MDE
Xét tam giác OMK và tam giác DME có :

• OM = DM ( gt )
• Góc KMO = Góc EMD ( đối đỉnh )
• KÔM = Góc MDE ( cmt )

=> Tam giác OMK = Tam giác DME ( g - c - g )
=> OK = DE ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác ACE có :

• OK // EC
• O là trung điểm AC

=> K là trung điểm AE
=> KO là đường trung bình của tam giác ACE
=> KO = 1 / 2 EC
Mà OK = DE => DE = 1 / 2 EC ( đpcm )