1.Vì M∈(E)M∈(E) đường kính BH

→HM⊥MB→MH⊥AM→HM⊥MB→MH⊥AM

Tương tự →HN⊥AN→HN⊥AN

→◊AMHN→◊AMHN là hình chữ nhật

2.Ta có:

BC2=AB2+AC2=100→BC=10BC2=AB2+AC2=100→BC=10

MàAH.BC=AB.AC=2SABC→AH=AB.AC2=4.8AH.BC=AB.AC=2SABC→AH=AB.AC2=4.8

→MN=AH=4.8→MN=AH=4.8 do ◊AMHN◊AMHN là hình chữ nhật

3.Ta có:

ˆEMH+ˆHMN=ˆMHB+ˆAHM=ˆAHE=90oEMH^+HMN^=MHB^+AHM^=AHE^=90o

→MN⊥EM→MN⊥EM

→MN→MN là tiếp tuyến của (E)

Tương tự ta cũng chứng minh được MN là tiếp tuyến của (I)

→→MN là tiếp tuyến chung của đường tròn (E) và (I)