Câu 1:
 (sinx-1)(2cos^2(x)-(2m+1)cosx +m)=0 (1)
<=> sinx =1 hay 2cos^2(x) - (2m+1)cosx + m = 0
<=> x = π/2 + k2π (*) hay 2cos^2(x) - (2m+1)cosx + m = 0 (2)
x ∈ [0; 2π] => x = π/2 (theo (*))
Do đó (1) có 4 nghiệm thực ∈ [0; 2π] <=> (2) có 3 nghiệm thực x ∈ [0; 2π]
Xét (2):
Đặt t = cosx, -1 ≤ t ≤ 1
(2) <=> 2t^2 - (2m+1)t +m = 0 (3)
Δ = (2m+1)^2 - 4.2m = 4m^2 + 4m + 1 - 8m 
= 4m^2 - 4m +1 = (2m-1)^2
(3) có 2 nghiệm phân biệt <=> Δ > 0 <=> (2m - 1)^2 > 0 <=> m # 1/2
2 nghiệm là: t = [2m+1 + 2m-1]/4 = 4m/4 = m hay t = [2m+1 - 2m +1]/4 = 1/2
Với t = 1/2 <=> cosx = 1/2 <=> x = ±π/3 + k2π 
Suy ra có 2 nghiệm x = ±π/3 ∈ [0; 2π]
(2) có 3 nghiệm thực x ∈ [0; 2π] <=> pt cosx = m có 1 nghiệm x ∈ [0; 2π]
<=> m = 1 # 1/2 hay m = -1 # 1/2
Vậy m = 1 hay m = -1 thỏa ycbt