a) Ta có: hbh ABCD (gt)
⇒ AB=DC và AB//CD
Có M là trung điểm AB
⇒ AM=BM=AB2AB2
N là trung điểm của DC
⇒ DN=NC=DC2DC2
Mà AB=DC (cmt)
⇒⇒ AM=NC (1)
AB // DC
⇒ AM // NC (2)
Từ (1) và (2):
⇒ Tứ giác AMCN là hbh
⇒AN // NC
⇒AP // AM, PN // NC
Xét △DQC, có:
N là trung điểm của DC
NP // QC (cmt)
⇒P là trung điểm của DQ
⇒ DP = PQ (3)
Xét △ABP, có:
M là trung điểm của AB
AP // MQ
⇒ Q là trung điểm của BP
⇒ PQ = QB (4)
Từ (3) và (4):
⇒ DP=PQ=QB