a) Ta có △AOC vuông tại C⇒sinCAO=OCOA=R2R=12⇒CAOˆ=300⇒sinCAO=OCOA=R2R=12⇒CAO^=300
Mà A là giao điểm của 2 tiếp tuyến của (O)
⇒BACˆ=2.OACˆ=2.300=600⇒BAC^=2.OAC^=2.300=600(1)
Và AB=AC(2)
Từ (1),(2)⇒⇒△ABC đều
b) Ta có OD⊥OB
AB⊥OB
Suy ra OD//AB⇒⇒OD//AE(3)
Chứng minh tương tự: OE//AD(4)
Tự (3),(4)⇒⇒ADOE là hình bình hành
Ta có △AOC vuông tại C ⇒OABˆ+AOBˆ=900⇒AOBˆ=900−OABˆ=900−300=600⇒OAB^+AOB^=900⇒AOB^=900−OAB^=900−300=600Ta lại có DOBˆ=900⇒DOAˆ+AOBˆ=900⇔DOAˆ+600=900⇒DOAˆ=300DOB^=900⇒DOA^+AOB^=900⇔DOA^+600=900⇒DOA^=300
⇒OADˆ=DOAˆ=300⇒OAD^=DOA^=300⇒⇒△DOA cân tại D⇒AD=DO⇒AD=DO
Mà ADOE là hình bình hành
Vậy ADOE là hình thoi
c) Ta gọi H là giao điểm hai đường chéo OA và DE của hình thoi ADOE⇒OH=HA=OA2=2R2=R⇒OH=HA=OA2=2R2=R⇒⇒H nằm trên đường tròn (O)
Và AO⊥DE⇒OHDˆ=900⇒OHD^=900
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại H