a, ta có Cˆ=BˆC^=B^ , MB=NC, DC=CB (gt)
⇒DNC ∼ CMB (c-g-c)
⇒DNCˆ=CMBˆDNC^=CMB^
mà CMBˆ+MCBˆ=90oCMB^+MCB^=90o
⇒DNCˆ+MCBˆ=90oDNC^+MCB^=90o
⇒EˆE^ vuông
⇒MC ⊥ DN
c, theo pitago tính được DN= 22+42−−−−−−√=25–√22+42=25
áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào ΔDNC ta có 1EC2=1DC2+1NC2=142+122=5161EC2=1DC2+1NC2=142+122=516
⇒EC= 1516−−−⎷=45–√51516=455
⇒ME=MC-EC=25–√−45–√5=65–√525−455=655
⇒SΔMDN=12.ME.DN=1212.ME.DN=12.66–√5665. 25–√25= 6(cm)
b,theo định lý sin trong tam giác ta có MNsin(90o)=ENsin(CMNˆ)MNsin⁡(90o)=ENsin⁡(CMN^)
⇔22–√sin(90o)=ENsin(CMNˆ)22sin⁡(90o)=ENsin⁡(CMN^)
theo pitago ta tính được EN=CN2−EC2−−−−−−−−−−√=22−(45–√5)2−−−−−−−−−−√CN2−EC2=22−(455)2=25–√5255
⇒sin(CMN)ˆ(CMN)^=10−−√101010
áp dụng định lý cosin trong tam giác ta có
cos(CMNˆ)=MN2+MC2−CN22.MN.MC=(22–√)2+(25–√)2−222.22–√.25–√=310−−√10cos⁡(CMN^)=MN2+MC2−CN22.MN.MC=(22)2+(25)2−222.22.25=31010
còn tan và cotan em tự tính nốt nhé