1, Có tam giác AMB nột tiếp đường tròn (O) đường kính AB
=> AMB vuông ở M
=> AM ⊥ MB
hay AM ⊥ PM
=> AMP = 90 độ
=> Tam giác AMP vuông ở M
Gọi I là trung điểm PA
=> MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền AP
=> MI = PI = AI = AP/2
Có tam giác KPA vuông ở K
I là trung điểm PA nên KI là trung tuyến ứng với cạnh huyền AP
=> KI = AP/2
=> MI = PI = AI = KI = AP/2
=> A, M, P, K cùng thuộc đường tròn (I; AP/2)
2, Gọi MN giao AB ở H
Có MN là dây cung vuông góc với đường kính AB tại H
=> H là trung điểm MN
Tam giác BMN có:
BH ⊥ MN => BH là đường cao
H là trung điểm Mn => BH là đường trung tuyến
=> tam giác BMN cân ở B
=> BH là phân giác MBN
=> BK là phân giác MBN