a) Trong tam giác ABC có :
AB^2 + AC^2 = 5^2 +12^2 = 169 =13^2 (1)
Mà BC^2 = 13^2 (2)
Từ (1),(2)=> AB^2 + AC^2 = BC^2 
               => tam giác ABC vuông tại A ( định         lý pytago đảo)
b) Xét tam giác ABC vuông tại A có :
   AB.AC=AH.BC
=> 5.12=AH.13
=>60 = AH .13
=> AH = 60:13=4,6 cm
_Trong tam giác ABC vuông tai A (cmt) có:
    AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC 
=> AM = 1/2.BC = 1/2.13=6,5 cm
Trong tam giác AHM vuông tại H có :
    AH^2 + HM^2 = AM^2 ( định lý pytago )
=>(4,6)^2 + HM^2 = (6,5)^2
=>HM^2 =(6,5)^2 -(4,6)^2= 21,09
=> HM = 4,6 cm