Phương pháp: Để xác định giao của đường thẳng a và mf (P) ta chọn
mặt phẳng phụ (Q) chứa a sao cho giao tuyến b của (P) và (Q) xác
định được ngay, a cắt b tại I => a cắt (P) = I
a) Gọi N là trung điểm AD => G thuộc SN => MG thuộc mf(SBN)
mf(SBN) và mf(ABCD) có B chung, N thuộc AD => N thuộc mf(ABCD) => N chung
=> mf(SBN) và mf(ABCD) cắt nhau theo giao tuyến BN ,
trong mf(SBN) SM =1/2 SB, SG = 2/3 SN => MG không // BN => MG cắt BN tại I, I thuộc BN => I thuộc mf(ABCD) và I thuộc MG=> I là giao của MG và mf(ABCD)
b) mf(MGO) và mf(ABCD) có điểm O chung (gt) và I chung ( chứng minh a )
=> mf(MGO) và mf(ABCD) cắt nhau theo giao tuyến IO
trong mf(ABCD) có I và O nằm về 2 phia2AD => IO cắt AD tại J do J thuộc IO
=> J thuộc mf(OMG) và J thuộc AD vậy J chính là giao của mf(OMG) và AD
c) J thuộc mf(OMG) chứng minh b) và J thuộc AD =>J thuộc mf(SAD)
=> J thuộc giao tuyến của mf(OMG) và mf(SAD)
G thuộc mf(OMG) và G thuộc mf(SAD) theo giả thiết
=>G thuộc giao tuyến của mf(OMG) và mf(SAD)
=> mf(OMG) và mf(SAD) cắt nhau theo giao tuyến JG
trong mf(SAD) JG cắt SA tại K , k thuộc IG => k thuộc mf(OMG), K thuộc SA
K vừa tìm được chính là giao của SA và mf(OMG)