P=(3x2−3x)−(4x2−5x+3)+(x2−2x)T=(3x2−3x)−(4x2−5x+3)+(x2−2x)

=3x2−3x−4x2+5x−3+x2−2x=3x2−3x−4x2+5x−3+x2−2x

=(3x2−4x2+x2)+(−3x−2x+5x)−3=(3x2−4x2+x2)+(−3x−2x+5x)−3

=0+0−3=−3=0+0−3=−3

Vậy giá trị biểu thức TT không phụ thuộc vào giá trị của biến

Bài 6
B = 5 - x^2 + 2x - 4y^2 - 4y
   = -x^2 + 2x - 1 - 4y^2 - 4y - 1 + 5 + 1 + 1
   = -(x^2 - 2x + 1) - (4y^2 + 4y + 1) + 7
   = -(x-1)^2 + (2y+1)^2 + 7 ≤ 7
Dấu "=" xảy ra <=> x-1 = 0
                             2y+1 = 0
                      <=> x = 1
                             y = -1/2
Vậy Max B = 7 <=> x = 1 và y = -1/2

Bài 4
x^2 + 5y^2 + 2x - 4xy - 10y + 14
= x^2 + 4y^2 + 1 + 2x - 4xy - 4y + y^2 - 6y + 9 + 4
= (x-y+1)^2 + (y-3)^2 + 4
Vì (x-y+1)^2 ≥ 0
     (y-3)^2 ≥ 0
       4 > 0
=> (x-y+1)^2 + (y-3)^2 + 4 > 0
=> x^2 + 5y^2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0
Vậy chứng tỏ x^2 + 5y^2 + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0

Bài 3
a, x^2 + xy + y^2 + 1
= x^2 + xy + y^2/4 + 3y^2/4 + 1
= (x+y/2)^2 + 3y^2/4 + 1 ≥ 1
mà 1 > 0
=> (x+y/2)^2 + 3y^2/4 + 1 > 0
=> x^2 + xy + y^2 + 1 > 0
b, x^2 + 4y^2 + z^2 - 2x - 6z + 8y + 15
= x^2 - 2x + 1 + 4y^2 + 8y + 4 + z^2 - 6z + 9 + 1
= (x-1)^2 + (2y+2)^2 + (z-3)^2 + 1 ≥ 1
mà 1 > 0
=> (x-1)^2 + (2y+2)^2 + (z-3)^2 + 1 > 0
=> x^2 + 4y^2 + z^2 - 2x - 6z + 8y + 15 > 0

Bài 2
a, Có:
a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca
=> 2(a^2 + b^2 + c^2) = 2(ab + bc + ca)
=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ac
=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
=> a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + a^2 - 2ac + c^2 = 0
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 = 0
=> a-b = 0
và b-c = 0
và a-c = 0
=> a = b = c
Vậy chứng tỏ a = b = c với a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca

b, a^2 - 2a + b^2 + 4b + 4c^2 - 4c + 6 = 0
<=> a^2 - 2a + 1 + b^2 + 4b + 4 + 4c^2 - 4c + 1 = 0
<=> (a-1)^2 + (b+2)^2 + (2c-1)^2 = 0
<=> a-1 = 0
và b+2 = 0
và 2c-1 = 0
<=> a = 1
và b = -2
và 2c = 1
<=> a = 1
và b = -2
và c = 1/2

Bài 1
Có a^3 + b^3 + c^3 = 3abc
<=> a^3 + 3a^2.b + 3ab^2 + b^3 + c^3 - 3abc - 3a^2.b - 3ab^2 = 0
<=> (a+b)^3 + c^3 - 3ab(a+b+c) = 0
<=> (a+b+c)(a^2 + 2ab + b^2 + c^2 - ac - bc) - 3ab(a+b+c) = 0
<=> (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 + c^2 - ac - bc) = 0
<=> a+b+c = 0 (1)
hoặc a^2 - ab + b^2 + c^2 - ac - bc = 0
Có a^2 - ab + b^2 + c^2 - ac - bc = 0
=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ac = 0
=> a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc + c^2 + a^2 - 2ac + c^2 = 0
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 = 0
=> a-b = 0
và b-c = 0
và a-c = 0
=> a = b = c (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
Vậy....