Bài 2
Có tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O)
=> AO là trung trực của BC
=> AO ⊥ BC
mà AH ⊥ BC
=> A, H, O thẳng hàng
mà D thuộc AH
=> D thuộc AO
=> AD ⊥ BC
Có tam giác ABC cân ở A
AH là đường cao
=> AH là trung tuyến
=> AH đi qua trung điểm BC
=> AD đi qua trung điểm BC 
mà AD ⊥ BC
=> AD là đường kính đường tròn (O)

b, Có tam giác ADC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD
=> ACD vuông ở C
=> ACD = 90 độ
c, Có Ah là trung tuyến tam giác ABC
=> H là trung điểm BC
=> HC = BC/2
=> HC = 24/2 = 12 (cm)
Có tam giác AHC vuông ở H
=> AH^2 = AC^2 - HC^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256
=> AH = 16
Có tam giác ADC vuông ở C, CH ⊥ AD ở H nên CH là đường cao, theo hệ thức lượng ta có:
AC^2 = AH.AD
=> 400 = 16.AD
=> AD = 25 (cm)
=> AO = AD/2 = 25/2 = 12,5 (cm)
 

Bài 3
a, Gọi I là trung điểm AC
Có B đối xứng với D qua AC
=> BD và AC giao nhau tại trung điểm mỗi đường
mà I là trung điểm AC
=> AI = CI = AC/2
và BI = DI = BD/2
Có tam giác ABC vuông ở B
I là trung điểm AC
=> BI là trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
=> BI = AC/2
=> AI = CI = BI = DI
=> A, C, B, D cùng thuộc đường tròn (I) 
b, Có tam giác ABC vuông ở B
=> AC^2 = AB^2 + BC^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 (cm)
=> AC = 10 (cm)
=> BI = AC/2 = 10/2 = 5 (cm)

Bài 4
a, Có tam giác ADC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD
=> ACD vuông ở C
=> AC ⊥ CD
Có H là trực tâm tam giác ABC
=> BH ⊥ CA
=> AC // BH (⊥CA) (1)
b, Có tam giác ADB nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD
=> ABD vuông ở B
=> AB ⊥ BD
Có H là trực tâm tam giác ABC
=> CH ⊥ BA
=> AB // CH (⊥BA) (2)
Từ (1) và (2)
=> BHCD là hình bình hành