Bài 1.
a) x^2 + 1/2xy - 2x/2xy
= x^2 + 1 - 2x/2xy
b) 1/x - 1 - x^3 - x/x^2 + 1.(1/x^2 - 2x + 1 + 1/1 - x^2)
= 1/x - 1 - x(x - 1)(x + 1)/x^2 + 1.[1/(x - 1)^2 - 1/(x - 1)(x + 1)]
= 1/x - 1 - x/x^2 + 1.2/x - 1
= 1/x - 1 - 2x/(x^2 + 1)(x - 1)
= x^2 - 2x + 1/(x^2 + 1)(x - 1)
= (x - 1)^2/(x^2 + 1)(x - 1)
= x - 1/x^2 + 1

Bài 2.
b) (x + 2)^2 - (x - 2)(x + 2) = 0
<=> x^2 + 4x + 4 - x^2 + 4 = 0
<=> 4x + 8 =0
<=> 4x = - 8
<=> x = - 2
Bài 3.
a) x^3 - 2x^2 + x - xy^2
= x(x^2 - 2x + 1 - y^2)
= x[(x - 1)^2 - y^2]
= x(x - 1 - y)(x - 1 + y)
b) 4x^2 + 16x + 16
= 4(x^2 + 4x + 4)
= 4(x + 2)^2

Bài 4.
A = x^2 + 2x - y^2 - 2y/x^2 - y^2
A = (x - y)(x + y) + 2(x - y)/(x - y)(x + y)
A = (x - y)(x + y + 2)/(x - y)(x + y)
A = x + y + 2/x + y
Thay x = 5, y = 6 vào A ta được:
A = 5 + 6 + 2/5 + 6 = 13/11

Bài 5.
a) Vì AM=CN=4 cm và AM//CN =>AMCN là hình bình hành.
Vì AM=DN=4 cm và AM//DN =>AMND là hình bình hành.
b) Vì AMCN là hình bình hành => AN=CM (1), AN//CM (2)
Vì AMND là hình bình hành => IA=IN (3) và ID=IM
Dễ dàng chứng minh MBCN là hình bình hành (như trên) => KM=KC (4)
Từ (1), (3) và (4) => IN=KC (5)
Từ (2) và (5) => MINK là hình bình hành.
c) Vì ID=IM và KM=KC => IK là đường trung bình tam giác MCD.
=> IK//CD.

Bài 1.
a) x^2 + 1/2xy - 2x/2xy
= x^2 + 1 - 2x/2xy
b) 1/x - 1 - x^3 - x/x^2 + 1.(1/x^2 - 2x + 1 + 1/1 - x^2)
= 1/x - 1 - x(x - 1)(x + 1)/x^2 + 1.[1/(x - 1)^2 - 1/(x - 1)(x + 1)]
= 1/x - 1 - x/x^2 + 1.2/x - 1
= 1/x - 1 - 2x/(x^2 + 1)(x - 1)
= x^2 - 2x + 1/(x^2 + 1)(x - 1)
= (x - 1)^2/(x^2 + 1)(x - 1)
= x - 1/x^2 + 1
Bài 2.
1/2x(x^2 - 4) = 0
<=> x(x^2 - 4) = 0
<=> x = 0 or x^2 - 4 = 0
<=> x= 0 or x = 2 or x = -2
b) (x + 2)^2 - (x - 2)(x + 2) = 0
<=> x^2 + 4x + 4 - x^2 + 4 = 0
<=> 4x + 8 =0
<=> 4x = - 8
<=> x = - 2
Bài 3.
a) x^3 - 2x^2 + x - xy^2
= x(x^2 - 2x + 1 - y^2)
= x[(x - 1)^2 - y^2]
= x(x - 1 - y)(x - 1 + y)
b) 4x^2 + 16x + 16
= 4(x^2 + 4x + 4)
= 4(x + 2)^2
Bài 4.
A = x^2 + 2x - y^2 - 2y/x^2 - y^2
A = (x - y)(x + y) + 2(x - y)/(x - y)(x + y)
A = (x - y)(x + y + 2)/(x - y)(x + y)
A = x + y + 2/x + y
Thay x = 5, y = 6 vào A ta được:
A = 5 + 6 + 2/5 + 6 = 13/11Bài 5.
a) Vì AM=CN=4 cm và AM//CN =>AMCN là hình bình hành.
Vì AM=DN=4 cm và AM//DN =>AMND là hình bình hành.
b) Vì AMCN là hình bình hành => AN=CM (1), AN//CM (2)
Vì AMND là hình bình hành => IA=IN (3) và ID=IM
Dễ dàng chứng minh MBCN là hình bình hành (như trên) => KM=KC (4)
Từ (1), (3) và (4) => IN=KC (5)
Từ (2) và (5) => MINK là hình bình hành.
c) Vì ID=IM và KM=KC => IK là đường trung bình tam giác MCD.
=> IK//CD.