Trên tia đồi NM lấy D sao cho MN = ND = MD/2
Xét tam giác AMN và tam giác CDN có:
AN = CN (N là trung điểm AC)
ANM = CND (đối đỉnh)
MN = DN (cách dựng)
=> tam giác AMN = tam giác CDN (c.g.c)
=> AM = CD
mà AM = BM (M là trung điểm AB)
=> BM = CD
Có tam giác AMN = tam giác CDN (cmt)
=> MAN = DCN
mà hai góc này ở vị trí so le trong
=> AM // CD
=> BM // CD
=> BMC = MCD
Xét tam giác BMC và tam giác DCM có:
BM = CD (cmt)
BMC = MCD (cmt)
MC chung
=> tam giác BMC = tam giác DCM
=> BC = MD
và MCB = CMD
mà MN = MD/2
hai góc MCB và CMD ở vị trí so le trong
=> MN = BC/2
và MN//BC