b, Có AB = AC (gt)
=> A thuộc trung trực BC
Có OB - OC (cmt)
=> O thuộc trung trực BC
=> OA là trung trực BC
=> OA ⊥ BC (1)
Có tam giác BCE nội tiếp đường tròn (O) đường kính BE
=> tam giác BCE vuông ở C
=> BC ⊥ CE (2)
Từ (1) và (2)
=> OA // BC
c, Có tam giác ABO vuông ở B mà BI ⊥ AO nên BI là đường cao, theo hệ thức lượng ta có:
IB^2 = AI.OI (3)
Có AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau ở A
=> OA là phân giác BOC
=> BOA = AOC
Có tam giác IOK vuông ở I
=> IKO + IOK = 90 độ
mà IOK + BOA = 90 độ
=> IKO = BOA = AOC
Xét tam giác IKO và tam giác IOC có:
KIO chung
IKO = IOC (cmt)
=> tam giác IKO ~ tam giác IOC (g.g)
=> IK/IO = IO/IC
=> IK.IC = OI^2 (4)
Cộng vế với vế của (3) và (4) ta có:
IK.IC + OI.AI = OI^2 + IB^2
Có tam giác OBI vuông ở I
=> OB^2 = OI^2 + IB^2
=> OB^2 = IK.IC + OI.AI
=> R^2 = IK.IC + OI.AI