Bài 5
[a+√(a^2 + 2019)][b+√(b^2 + 2019)] = 2019
=> [a+√(a^2 + 2019)][b+√(b^2 + 2019)][a-√(a^2 + 2019)] = 2019[a-√(a^2 + 2019)]
=> (a^2 - a^2 - 2019)[b+√(b^2 + 2019)] = 2019[a-√(a^2 + 2019)]
=> -2019[b+√(b^2 + 2019)] = 2019[a-√(a^2 + 2019)]
=> b+√(b^2 + 2019) = √(a^2 + 2019) - a (1)
Lại có:
[a+√(a^2 + 2019)][b+√(b^2 + 2019)] = 2019
=> [a+√(a^2 + 2019)][b+√(b^2 + 2019)][b-√(b^2 + 2019)] = 2019[b-√(b^2 + 2019)]
=> [a+√(a^2 + 2019)](b^2 - b^2 - 2019) = 2019[b-√(b^2 + 2019)]
=> -2019[a+√(a^2 + 2019)] = 2019[b-√(b^2 + 2019)]
=> a+√(a^2 + 2019) = √(b^2 + 2019) - b (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được:
b+√(b^2 + 2019) + a+√(a^2 + 2019) = √(a^2 + 2019) - a + √(b^2 + 2019) - b
=> a + a = -b - b
=> 2a = -2b
=> a = -b
=> a^5 = -b^5
=> a^5 + b^5 = -b^5 + b^5 = 0