a) Xét tam giác BCD và tam giác AMD có:
BD=AD(gt)
góc BDC= góc ADM(đối đỉnh)
DC=MD(gt)
Do đó: tam giác BCD =tam giác AMD(c.g.c)
b) Theo câu a, ta có: tam giác BCD =tam giác AMD(c.g.c)
=> góc CBD= góc MAD ( 2 góc tương ứng)
mà góc CBD, góc MAD là 2 góc so le trong
nên MA//BC
Lại có N ∈ MA
=> AN//BC
Vì AN//BC(cmt)
mà góc NAE và góc BCE ở vị trí so le trong
nên góc NAE = góc BCE
Xét tam giác ANE và tam giác CEB có:
góc NAE = góc BCE(cmt)
EA=EC(gt)
góc BEC= góc NEA (đối đỉnh)
Do đó: tam giác ANE=tam giác CEB(g.c.g)
=> EB=EN( 2 cạnh tương ứng)
c) Tam giác ABC có: góc ABC + góc ACB =90 ( 2 góc nhọn trong 1 tam giác vuông phụ nhau)
60+ góc ACB= 90
=> góc ACB= 30
hay góc ECB= 30
Lại có: góc ECB= góc EAN ( 2 góc tương ứng: tam giác ANE=tam giác CEB)
nên góc EAN= góc ECB= 30
Ta có: Góc BAE+ góc EAN= Góc BAN
90+ 30= góc BAN
=> Góc BAN= 120