Câu 1. Tìm m để phương trình: √(2x^2−6x+m)=x−1 có hai ngiệm phân biệt
Câu 2. Trong hệ tọa đọ Oxy, cho hai điểm A(5;2), B(9;-6). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho |MA−MB| lớn nhất.
Câu 3. Cho hàm số bậc hai: y=ax^2+bx+c có đồ thị đi qua M(1;4) và có giá trị lớn nhất bằng 17/4 khi x=3/2 . Giá trị của a+2b-3c bằng:
Câu 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(0;2) là trung điểm của AB, N(3;-2) thuộc cạnh BC sao cho NB=2NC, P(2;4) thuộc cạnh CA sao cho PC=3PA. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.​
Câu 5. Cho hàm số y=x^2−2x−3 có đò thị (P). Gọi S là tập hợp các giá trị của m để đường thẳng y=m(x−1)+2y=m(x−1)+2 cắt (P) tại hai điểm A,B sao cho độ dài đoạn thẳng AB bằng 5√2. Tìm S⊂?​
Câu 6. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2),B(3;4),C(-5;6). Điểm M(x;y) thỏa mãn hệ thức:vtMA−2vtMB+3vtMC=vt0 . Tính S=x+y
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x^2 + √(5 + 4x − x^2) = 4x + m − 103 có nghiệm
Câu 8. ​Hệ phương trình:
{x+y=−3/2
x^2+y^2=m
có nghiệm duy nhất khi và chỉ khim=ab(a∈Z,b∈Nsao)với a/blà phân số tối giản. Tính a+b​
Câu 9. Cho hàm số f(x)=ax+b nghịch biến trên R và có đồ thị đi qua M(1;2), cắt trục hoành tại A, cắt trục tung tại B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất (với O là gốc tọa độ). Tính giá trị của biểu thức P=ab?
Câu 10. Cho ta giác ABC có M là trung điểm của AB và D,N lần lượt là các điểm trên BC,AC sao cho: vtBD=√2vtDC, vtAN=1/√3vtAC, . Gọi K là điểm thuộc MN thỏa mãn: vtMK=a⋅vtNK . Tìm a để A,D,K thẳng hàng.