Omega = 10!
A là biến cố: “Trong 10học sinh trên không có 2
học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau”.
Xếp 5 hs lớp 12C vào 5 vị trí có 5! Cách
Ứng mỗi cách xếp 5học sinh lớp 12C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại.
TH1: Xếp 3học sinh lớp 12B vào 4 vị trí trống ở giữa (không xếp vào hai đầu), có 4A3 cách.
Ứng với mỗi cách xếp , chọn 1 trong 2học sinh lớp 12A xếp vào vị trí trống thứ 4(để hai học sinh lớp 12C không được ngồi cạnh nhau), có 2cách.
Học sinh lớp 12A còn lại có 8vị trí để xếp có 8 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có 4A3. 5!.2.8 Acách.
TH2: Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 12B vào 4
vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai
đầu, có 3C1. 2. 4A2 cách.
Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 12A vào vị trí đó, có 2 cách.
Theo quy tắc nhân, ta có 5!. 3C1. 2.4A2. 2 cách.
=> nA = 5!. 3C1. 2.4A2. 2 + 4A3. 5!. 2.8=63360cách.
Vậy nA/omega = 63360/10! = 11/630