Bài 3. Tìm x:
(x + 1)^3 - (x - 1)^3 - 6(x - 1)^2 = -10.
=> x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1 - 6x^2 + 12x - 6 = -10
=> 12x - 4 = -10
=> 12x = -6
=> x = -1/2
Bài 4. Cm: 4x - x^2 - 5 < 0.
Ta có: 4x - x^2 - 5
= -(x^2 - 4x + 4) - 1
= - (x - 2)^2 - 1 < 0
=> đpcm

Bài 1:
Ta có : 4x^4 - 9y^2 + 6y -1
= 4x^4 - (9y^2 - 6y + 1)
= (2x^2)^2- (3y - 1)^2
= (2x^2 - 3y + 1)(2x^2 + 3y - 1)
Bài 2:
(x - 2)^3 + 6(x + 1)(x - 3) - (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
= x^3 - 6x^2 + 12x - 8 + 6(x^2 - 2x - 3) - x^3 + 8
= -6x^2 + 12x + 6x^2 - 12x - 18
= -18 => đpcm
Vậy ...
Bài 3:
(x + 1)^3 - (x - 1)^3 - 6(x - 1)^2 = -10
<=> x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1 - 6x^2 + 12x - 6 = -10
<=> 12x - 4 = -10
<=> 12x = -6
<=> x = -1/2
vậy...

Bài 1. Phân tích đa thức thành nhân tử:
4x^4 - 9y^2 + 6y -1.
= 4x^4 - (3y - 1)^2
= (2x^2 - 3y + 1)(2x^2 + 3y - 1)
(áp dụng các hằng đẳng thức)
Bài 2. C/m biểu thức không phụ thuộc vào biến:
(x - 2)^3 + 6(x + 1)(x - 3) - (x - 2)(x^2 + 2x + 4).
= (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) + 6(x^2 - 2x - 3) - (x^3 - 8)
= x^3 - 6x^2 + 12x - 8 + 6x^2 - 12x - 18 - x^3 + 8
= (x^3 - x^3) + (-6x^2 + 6x^2) + (12x - 12x) + (-8 + 8 - 18)
= 0 + 0 + 0 -18
= -18
=> đpcm

Bài 3. Tìm x:
(x + 1)^3 - (x - 1)^3 - 6(x - 1)^2 = -10.
<=> x^3 +3x^2 +3x +1 -x^3 +3x^2 - 3x +1 -6x^2 +12x -6 = -10
<=> 12x - 4 = -10
<=> 12x = -6
<=> x = -1/2
Vậy . ..
Bài 4. C/m: 4x - x^2 - 5 < 0.
Ta có:
4x - x^2 - 5
= -(x^2 - 4x + 4) - 1
= - (x - 2)^2 - 1 < 0 với mọi x
=> đpcm

Bài 5. Tìm MIN, MAX của biểu thức:
a) A = 2x^2 - 6x
        = 2(x^2 - 3x + 9/4) - 9/2 
        = 2(x - 9/2)^2 - 9/2 ≥ -9/2 với mọi x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 9/2 = 0
                          <=> x = 9/2
=> GTNN của A = -9/2 khi x = 9/2
b) B = 4x - x^2 + 3
        = - (x^2 - 4x + 4) + 7
        = - (x - 2)^2 + 7 ≤ 7 với mọi x 
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0
                          <=> x = 2
=> GTLN của B = 7 khi x = 2