3.) ta có :x^2+2x+2
=x^2+2x+1+1
=(x+1)^2+1
vì (x+1)^2 >=0 với mọi x nên (x+1)^2+1 >=1>0 với mọi x
vậy :x^2+2x+2 >0 với mọi x thuộc Z

1. Ta có: 
a^2(a + 1) + 2a(a + 1) 
= (a + 1)(a^2 + 2a)
= a(a + 1)(a + 2)
Vì a là số nguyên
=> a ; a + 1; a + 2 là 3 số nguyên  liên tiếp
=> a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 6
=> đpcm

4)
x^2-x+1
=X^2-2*x/2+1/4+3/4
=(x-1/2)^2+3/4
vì (x-1/4)^2 >=0 với mọi x nên (x-1/4)^2 +3/4>=3/4.0 với mọi x
vậy x^2-x+1 >0 với mọi x thuộc Z

5.-x^2+4x-5
=-(x^2-4x+5)
=-(x^2-4x+4)-1
=-(x-2)^2-1
vì -(x-2)^2 <=0 với mọi x nên -(x-2)^2-1 <=-1<0 với mọi x
vậy -x^2+4x-5 <0 với x thuộc Z

2)Ta có:
a(2a-3)-2a(a+1)
=2a^2-3a-2a^2-2a
=-5a=5.(-a) chia hết cho 5
Vậy a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5

2.Ta có:
a(2a - 3) - 2a(a + 1) 
= 2a^2 - 3a - 2a^2 - 2a
= -3a - 2a 
= -5a 
Vì -5a chia hết cho 5
=> a(2a - 3) - 2a(a + 1) chia hết cho 5
=> đpcm
3. 
x^2 + 2x + 2
= x^2 + 2x + 1 + 1
= (x + 1)^2 + 1
vì (x + 1)^2 ≥ 0 với mọi x
=> (x + 1)^2 + 1 ≥ 1 > 0 với mọi x
=> x^2 + 2x + 2  > 0 với mọi x
=> đpcm

4.
x^2 - x + 1
= x^2 - x + 1/4 + 3/4
= (x - 1/2)^2 + 3/4
vì (x-1/2)^2 ≥ 0 với mọi x
=> (x - 1/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4 > 0 với mọi x
=> x^2 - x + 1 > 0 với mọi x
=> đpcm
5.
-x^2 + 4x - 5
= -(x^2 - 4x + 5)
= -(x^2 - 4x + 4) - 1
= -(x - 2)^2 - 1
vì -(x - 2)^2 ≤ 0 với mọi x
=> -(x - 2)^2 - 1 ≤ -1 < 0 với mọi x
=> - x^2 + 4x - 5 < 0 với x
=> đpcm