a)  ΔABE và ΔMBE có
         BA = BM (gt)
        góc ABE = góc MBE ( vì BE là phân giác góc ABC )
        BE là cạnh chung
=> ΔABE = ΔMBE (c-g-c)
=> góc BAE = góc BME ( 2 góc tương ứng)
mà góc BAE hay góc BAC = 90° ( vì ΔABC vuông tại A)
nên góc BME = 90° => EM ⊥ BC
b) Có AE = ME ( 2 cạnh tương ứng : ΔABE = ΔMBE)
ΔAEK và ΔMEC có:
  góc AKE = góc EMC ( = 90°)
  AE = ME ( vừa chứng minh)
  góc AEK = góc MEC ( đối đỉnh)
=> ΔAEK = ΔMEC ( g-c-g)
=> EK = KC ( 2 cạnh tương ứng)
     AK = MC ( 2 cạnh tương ứng)
Có AB + AK = BK
     BM + CM = BC
mà AB = BM ( 2 cạnh tương ứng :  ΔABE = ΔMBE)
     AK = MC ( vừa chứng minh)
nên BK = BC
c) ΔAKC có: EM ⊥ BC ( cmt) hay KM⊥ BC
                    CA ⊥ BA ( vì ΔABC vuông tại A) hay CA ⊥ BK
                    KM và CA cắt tại E ( vì K là giao điểm của ME và AB => M - E - K thẳng và E  ∈ AC)
=> E là trực tâm 
=> BE chính là đường cao thứ ba ứng với cạnh KC 
=> BE ⊥ KC