Bài 5.5:
x^2 - 2(m - 1)x + m^2 - 3m = 0  (1)
Δ' = (m - 1)^2 - (m^2 - 3m)
= m^2 - 2m + 1 - m^2 + 3m
= m + 1
Theo Viet: S = x1 + x2 = 2(m - 1)
                 P = x1x2 = m^2 - 3m
5) (1) có 2 nghiệm <=> Δ' ≥ 0 <=> m ≥ -1 (*)
Ta có: 3(x1 + x2) = 4x1x2
<=> 3.2(m - 1) = 4.(m^2 - 3m)
<=> 8m - 8 = 4m^2 - 12m
<=> 4m^2 - 20m + 8 = 0
<=> m = (5 ± √17)/2  (nhận)
Vậy....
6) (1) có 2 nghiệm <=> Δ' ≥ 0 <=> m ≥ -1 (*)
Ta có: x1 = 3x2 thế vào S: 4x2 = 2(m - 1)
<=> 2x2 = m - 1 <=> x2 = (m - 1)/2
=> x1 = 3(m - 1)/2
Thế x1 = 3(m - 1)/2 và x2 = (m - 1)/2 vào P: 3.(m - 1)^2/4 = m^2 - 3m
<=> 3(m^2 - 2m + 1) = 4(m^2 - 3m)
<=> m^2 - 6m - 3 = 0
<=> m = 3 ± 2√3  (nhận)
Vậy...
7) (1) có 2 nghiệm âm pb <=> Δ' > 0 và S < 0 và P > 0
<=> m + 1 > 0 và 2(m - 1) < 0 và m^2 - 3m > 0
<=> m > -1 và m < 1 và m < 0 hay m > 3
<=> -1 < m < 0
8) (1) có 2 nghiệm trái dấu <=> Δ' > 0 và P < 0
<=> m + 1 > 0 và m^2 - 3m < 0
<=> m > -1 và 0 < m < 3
<=> 0 < m < 3

Bài 22:
x^2 + (m - 1)x + m + 2 = 0 (1)
1) Thế m = -8 vào (1): x^2 + (-8 - 1)x - 8 + 2 = 0
<=> x^2 - 9x - 6 = 0 <=> x = (9 ± √105)/2
Vậy...
2) Δ = (m - 1)^2 - 4(m + 2)
= m^2 - 2m + 1 - 4m - 8
= m^2 - 6m - 7
(1) có nghiệm kép <=> Δ = 0 <=> m^2 - 6m - 7 = 0
<=> m = 7 hay m = -1
Với m = 7: nghiệm kép là x = -b/2a = - (m - 1)/2 = - (7 - 1)/2 = -3
Với m = -1: nghiệm kép là x = -b/2a = - (m - 1)/2 = - (-1 - 1)/2 = 1
Vậy...
3) Theo Viet: S = x1 + x2 = 1 - m
                      P = x1x2 = m + 2
(1) có 2 nghiệm trái dấu <=> Δ > 0 và P < 0
<=> m^2 - 6m - 7 > 0 và m + 2 < 0
<=> m < -1 hay m > 7 và m < -2
<=> m < -2
4) (1) có 2 nghiệm <=> Δ ≥ 0 <=> m ≥ 7 hay m ≤ -1
Ta có: x1^2 + x2^2 = 9 <=> (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 9
<=> (1 - m)^2 - 2(m + 2) = 9
<=> 1 - 2m + m^2 - 2m - 4 = 9
<=> m^2 - 4m - 12 = 0
<=> m = 6 hay m = -2