Cho nửa đường tròn tâm ( O ), đường kính AB = 2R, M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( M # A, B). Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax và By tại C và D. Chứng minh: CD = AC + BD

cho nửa đường tròn tâm ( O ) , đường kính AB = 2R , M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( M # A,B) . kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn . Qua M kẻ tiếp tuyến thứ 3 lần lượt cắt Ax và By tại C và D 
a) chứng minh : CD=AC+BD và góc COD = 90 độ 
b) chứng minh : AC * BD = R^2 
c) OC cắt AM tại E , OD cắt BM tại F . chứng minh Ef = R 
d) tìm vị trí của M để CD có độ dài nhỏ nhất