Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Biết AH = 16cm, BC = 12cm. Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN

Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Biết AH=16cm, BC=12cm.
a. Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN.
b. Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh rằng: Tứ giác AHBE là hình chữ nhật.
c. Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh rằng: Tứ giác ABFC là hình thoi.
d. Vẽ HK vuông góc với CF, gọi I,Q lần lượt là trung điểm của HK và CK. Chứng minh rằng: BK vuông góc với FI.